दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{16}+frac{y^{2}}{b^{2}} | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ है। यहाँ,$a^{2}=16$,इसलिए $a=4$ है। उत्केंद्रता $e=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{16}

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$7$

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(C) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ है। यहाँ,$a^{2}=16$,इसलिए $a=4$ है। उत्केंद्रता $e=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{16}}=\frac{\sqrt{16-b^{2}}}{4}$ है। अतः,दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm \sqrt{16-b^{2}}, 0)$ हैं। अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{81}=\frac{1}{25}$ है,जिसे $\frac{x^{2}}{(12/5)^{2}}-\frac{y^{2}}{(9/5)^{2}}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,$a^{2}=\frac{144}{25}$ और $b^{2}=\frac{81}{25}$ है। उत्केंद्रता $e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{1+\frac{81}{144}}=\frac{5}{4}$ है। अतिपरवलय की नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm 3, 0)$ हैं। शर्त के अनुसार,नाभियाँ समान हैं,इसलिए $\sqrt{16-b^{2}}=3$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$16-b^{2}=9$,जिससे $b^{2}=7$ प्राप्त होता है।

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{6}$	$0$

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{81}=\frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $b^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$X=x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X=x)$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{2}$ $0$ $\frac{1}{6}$ $0$

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