प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग S ज्ञात करन | vedclass

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Question

(A) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र $S = \frac{n(n+1)}{2}$ दिया गया है।यहाँ $S = 300$ दिया गया है,इसलिए $\frac{n(n+1)}{2} = 300$ है।दोनों

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$24$

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(A) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र $S = \frac{n(n+1)}{2}$ दिया गया है।यहाँ $S = 300$ दिया गया है,इसलिए $\frac{n(n+1)}{2} = 300$ है।दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर,$n(n+1) = 600$ प्राप्त होता है।इसका विस्तार करने पर,$n^2 + n - 600 = 0$ प्राप्त होता है।इस द्विघात समीकरण को हल करने के लिए,हम ऐसी दो संख्याएँ ढूँढते हैं जिनका गुणनफल $-600$ और योग $1$ हो। ये संख्याएँ $25$ और $-24$ हैं।अतः,$(n + 25)(n - 24) = 0$ है।इससे $n = -25$ या $n = 24$ प्राप्त होता है।चूँकि $n$ प्राकृतिक संख्याओं की गिनती को दर्शाता है,इसलिए यह धनात्मक होना चाहिए।अतः,$n = 24$।

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यदि समीकरण का हल $R$ में है,तो निम्नलिखित समीकरण को द्विघाती सूत्र का उपयोग करके हल करें: $\frac{1}{x+1} + \frac{2}{x+2} = \frac{4}{x+4}; \, x \neq -1, -2, -4$.

जाँच कीजिए कि क्या निम्नलिखित समीकरण द्विघात है या नहीं: $x - \frac{1}{x} = 5$

$-1$ और $2$ मूलों वाला द्विघात समीकरण .... है।

जांच कीजिए कि क्या निम्नलिखित समीकरण द्विघात है या नहीं: $\sqrt{2} x^{2}-5 \sqrt{3} x+6=0$

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल कीजिए: $(x+1)^{2} + x^{2} = 221$.

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