વિધેય f(x)=2 x^3-9 a x^2+12 a^2 x+1 (a0) અનુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x)=2 x^3-9 a x^2+12 a^2 x+1$ છે જ્યાં $a>0$.સૌ પ્રથમ,વિકલિત $f^{\prime}(x)$ શોધો:$f^{\prime}(x)=6 x^2-18 a x+12 a^2$$f^{\prime}(x)=6

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x)=2 x^3-9 a x^2+12 a^2 x+1$ છે જ્યાં $a>0$.સૌ પ્રથમ,વિકલિત $f^{\prime}(x)$ શોધો:$f^{\prime}(x)=6 x^2-18 a x+12 a^2$$f^{\prime}(x)=6(x^2-3 a x+2 a^2)=6(x-a)(x-2 a)$સ્થાનિક મહત્તમ કે ન્યૂનતમ માટે,$f^{\prime}(x)=0$ લો:$6(x-a)(x-2 a)=0 \Rightarrow x=a, 2 a$દ્વિતીય વિકલિત કસોટીનો ઉપયોગ કરતા,$f^{\prime\prime}(x)=12 x-18 a$:$x=a$ આગળ,$f^{\prime\prime}(a)=12 a-18 a=-6 a 0$ હોવાથી),તેથી $x=a$ એ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે.$x=2 a$ આગળ,$f^{\prime\prime}(2 a)=24 a-18 a=6 a > 0$ ($a>0$ હોવાથી),તેથી $x=2 a$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે.આમ,$p=a$ અને $q=2 a$.શરત $p^2=q$ મુજબ:$a^2=2 a$$a^2-2 a=0$$a(a-2)=0$$a>0$ હોવાથી,આપણને $a=2$ મળે છે.

વિધેય $f(x)=2 x^3-9 a x^2+12 a^2 x+1$ $(a>0)$ અનુક્રમે $p$ અને $q$ આગળ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે અને $p^2=q$ છે. તો,$a=$

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિધેય $h(x) = x^{3} + x^{2} + x + 1$ ને કોઈ સ્થાનીય મહત્તમ કે સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

જો ઘન વિધેય $f(x)=a x^3+b x^2-\frac{18}{5} x+\frac{19}{10}$ ની મહત્તમ કિંમત $x=-3$ આગળ $10$ હોય અને ન્યૂનતમ કિંમત $x=2$ આગળ $\frac{-5}{2}$ હોય, તો $f(1)=$

ધારો કે $f(x)=4 \cos ^3 x+3 \sqrt{3} \cos ^2 x-10$. અંતરાલ $(0, 2 \pi)$ માં $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = \left(\frac{2}{x}\right)^{x^{2}}$,$x > 0$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ માં વક્ર $f(x) = 2 \cos x - \sin 2x$ ના ટર્નિંગ પોઈન્ટ્સ (વળાંક બિંદુઓ) ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module