फलन f(x) = x^x वर्धमान है,जब: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $f(x) = x^x$,जहाँ $x > 0$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln(f(x)) = x \ln x$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\fr

Vedclass · Accepted Answer

$x > \frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = x^x$,जहाँ $x > 0$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln(f(x)) = x \ln x$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{f(x)} f'(x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$।अतः,$f'(x) = x^x(1 + \ln x)$।फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना आवश्यक है।चूँकि $x > 0$ के लिए $x^x > 0$ होता है,इसलिए $f'(x) > 0$ के लिए $1 + \ln x > 0$ होना चाहिए।$\ln x > -1$।$\ln x > \ln(e^{-1})$।$x > \frac{1}{e}$।

फलन $f(x) = x^x$ वर्धमान है,जब:

Similar Questions

दर्शाइए कि $f(x) = \sin x$ द्वारा प्रदत्त फलन $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में ह्रासमान है।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} -\frac{4}{3}x^3 + 2x^2 + 3x, & x > 0 \\ 3xe^x, & x \leq 0 \end{cases}$। तो $f$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

$f(x) = \tan^{-1} x - x$ . . . . . . है,$x \in R$.

$k$ का वह मान जिसके लिए फलन $f(x) = \sin x - \cos x - kx + b$ सभी वास्तविक $x$ के लिए निरंतर ह्रासमान है, है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module