फलन y = frac{2x - 1}{x - 2} (x neq 2): | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = \frac{2x - 1}{x - 2}$ जहाँ $x 
eq 2$ है। प्रतिलोम ज्ञात करने के लिए,हम $y$ के पदों में $x$ का मान निकालते हैं: $y(x - 2) = 2x -

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$(A)$ और $(B)$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $y = \frac{2x - 1}{x - 2}$ जहाँ $x 
eq 2$ है। प्रतिलोम ज्ञात करने के लिए,हम $y$ के पदों में $x$ का मान निकालते हैं: $y(x - 2) = 2x - 1$ $xy - 2y = 2x - 1$ $xy - 2x = 2y - 1$ $x(y - 2) = 2y - 1$ $x = \frac{2y - 1}{y - 2}$. चूँकि प्रतिलोम फलन $f^{-1}(y) = \frac{2y - 1}{y - 2}$ का रूप मूल फलन $f(x)$ के समान है,इसलिए यह फलन स्वयं का प्रतिलोम है। अब,$x$ के सापेक्ष $y$ का अवकलन करने पर: $y' = \frac{(x - 2)(2) - (2x - 1)(1)}{(x - 2)^2} = \frac{2x - 4 - 2x + 1}{(x - 2)^2} = \frac{-3}{(x - 2)^2}$. सभी $x 
eq 2$ के लिए $(x - 2)^2 > 0$ है,इसलिए डोमेन के सभी $x$ के लिए $y' चूँकि $(A)$ और $(B)$ दोनों सही हैं,इसलिए सही विकल्प $(D)$ है।

फलन $y = \frac{2x - 1}{x - 2}$ $(x \neq 2)$:

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निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?

यदि $f(x) = \log_e \left( \frac{1-x}{1+x} \right)$,$|x| < 1$ है,तो $f\left( \frac{2x}{1+x^2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से फलनों के कौन से युग्म समान हैं?

फलन $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right) \right]$ एक . . . . . . फलन है।

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