A ક્ષેત્રફળ અને d અંતર ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે પરમિટિવિટી $\varepsilon(x)$ એક પ્લેટ $(x=0)$ થી બીજી પ્લેટ $(x=d)$ સુધી અંતર $x$ સાથે રેખીય રીતે બદલાય છે:$\varepsilon(x) = \varepsilon_1

Vedclass · Accepted Answer

$\varepsilon_0(\varepsilon_2 - \varepsilon_1)A / [d \ln(\varepsilon_2/\varepsilon_1)]$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે પરમિટિવિટી $\varepsilon(x)$ એક પ્લેટ $(x=0)$ થી બીજી પ્લેટ $(x=d)$ સુધી અંતર $x$ સાથે રેખીય રીતે બદલાય છે:$\varepsilon(x) = \varepsilon_1 + \frac{\varepsilon_2 - \varepsilon_1}{d} x$$dx$ જાડાઈ ધરાવતા એક પાતળા સ્તરને ધ્યાનમાં લો. આ એક કેપેસિટર તરીકે કાર્ય કરે છે જેનું કેપેસિટન્સ $dC = \frac{\varepsilon(x) A}{dx}$ છે.આ કેપેસિટરો શ્રેણીમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C$ માટે: $\frac{1}{C} = \int_0^d \frac{1}{dC} = \int_0^d \frac{dx}{\varepsilon(x) A}$.$\frac{1}{C} = \frac{1}{A} \int_0^d \frac{dx}{\varepsilon_1 + \frac{\varepsilon_2 - \varepsilon_1}{d} x}$$u = \varepsilon_1 + \frac{\varepsilon_2 - \varepsilon_1}{d} x$ લેતા,$du = \frac{\varepsilon_2 - \varepsilon_1}{d} dx$ મળે.$\frac{1}{C} = \frac{1}{A} \cdot \frac{d}{\varepsilon_2 - \varepsilon_1} \int_{\varepsilon_1}^{\varepsilon_2} \frac{du}{u} = \frac{d}{A(\varepsilon_2 - \varepsilon_1)} [\ln u]_{\varepsilon_1}^{\varepsilon_2} = \frac{d \ln(\varepsilon_2/\varepsilon_1)}{A(\varepsilon_2 - \varepsilon_1)}$.તેથી,$C = \frac{A(\varepsilon_2 - \varepsilon_1)}{d \ln(\varepsilon_2/\varepsilon_1)}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module