tan theta + tan 2theta = tan 3theta का व्यापक | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $	an 	heta + 	an 2	heta = 	an 3	heta$. सर्वसमिका $	an 3	heta = 	an(2	heta + 	heta) = \frac{	an 2	heta + 	an 	heta}

Vedclass · Accepted Answer

$	heta = n\pi, n \in \mathbb{Z}$ या $	heta = \frac{p\pi}{3}, p \in \mathbb{Z}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $	an 	heta + 	an 2	heta = 	an 3	heta$. सर्वसमिका $	an 3	heta = 	an(2	heta + 	heta) = \frac{	an 2	heta + 	an 	heta}{1 - 	an 2	heta 	an 	heta}$ का उपयोग करने पर। इसे समीकरण में रखने पर: $	an 	heta + 	an 2	heta = \frac{	an 2	heta + 	an 	heta}{1 - 	an 2	heta 	an 	heta}$. इसका अर्थ है $(	an 	heta + 	an 2	heta) \left(1 - \frac{1}{1 - 	an 2	heta 	an 	heta}ight) = 0$. स्थिति $1$: $	an 	heta + 	an 2	heta = 0$ $\Rightarrow \frac{\sin 3	heta}{\cos 	heta \cos 2	heta} = 0$ $\Rightarrow 3	heta = n\pi$ $\Rightarrow 	heta = \frac{n\pi}{3}$. स्थिति $2$: $1 - 	an 2	heta 	an 	heta = 1 \Rightarrow 	an 2	heta 	an 	heta = 0$. इसका मतलब है $	an 	heta = 0$ या $	an 2	heta = 0$. यदि $	an 	heta = 0$,तो $	heta = n\pi$. यदि $	an 2	heta = 0$,तो $2	heta = k\pi \Rightarrow 	heta = \frac{k\pi}{2}$. अतः,व्यापक हल $	heta = n\pi$ या $	heta = \frac{p\pi}{3}$ है।

$\tan \theta + \tan 2\theta = \tan 3\theta$ का व्यापक हल है

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