વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{x+y}{x-y} નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{x-y}$ છે. આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = \log \left(c \sqrt{x^2+y^2}ight)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{x-y}$ છે. આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{x+vx}{x-vx} = \frac{1+v}{1-v}$. $x\frac{dv}{dx} = \frac{1+v}{1-v} - v = \frac{1+v-v+v^2}{1-v} = \frac{1+v^2}{1-v}$. ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\frac{1-v}{1+v^2} dv = \frac{dx}{x}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{1+v^2} dv - \int \frac{v}{1+v^2} dv = \int \frac{dx}{x}$. $	an^{-1}(v) - \frac{1}{2} \log(1+v^2) = \log|x| + C$. $v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) - \frac{1}{2} \log\left(1+\frac{y^2}{x^2}ight) = \log|x| + C$. $	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = \frac{1}{2} \log\left(\frac{x^2+y^2}{x^2}ight) + \log|x| + C = \frac{1}{2} \log(x^2+y^2) - \log|x| + \log|x| + C$. $	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = \log\left(\sqrt{x^2+y^2}ight) + C$. તેથી,$	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = \log\left(c\sqrt{x^2+y^2}ight)$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{x-y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x^2 y dx - (x^3 + y^3) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$(1, \frac{\pi}{4})$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x}-\cos ^2 \frac{y}{x}$ છે,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x+y) dy + (x-y) dx = 0$ નો $x=1, y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

$y(1) = 0$ સાથે $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ નું ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module