अवकल समीकरण (sec x + tan x) frac{dy}{dx} + (s | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $(\sec x + 	an x) \frac{dy}{dx} + (\sec^2 x + \sec x 	an x) y = 1$ $(\sec x + 	an x)$ से भाग देने पर: $\frac{dy}{dx} + \s

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$(\sec x + 	an x) y = x + c$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $(\sec x + 	an x) \frac{dy}{dx} + (\sec^2 x + \sec x 	an x) y = 1$ $(\sec x + 	an x)$ से भाग देने पर: $\frac{dy}{dx} + \sec x \cdot y = \frac{1}{\sec x + 	an x}$ चूंकि $\frac{1}{\sec x + 	an x} = \sec x - 	an x$, समीकरण इस प्रकार होगा: $\frac{dy}{dx} + (\sec x) y = \sec x - 	an x$ यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P = \sec x$ और $Q = \sec x - 	an x$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ $= e^{\int P dx} = e^{\int \sec x dx} = e^{\ln|\sec x + 	an x|} = \sec x + 	an x$। व्यापक हल $y \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dx + c$ है। $y(\sec x + 	an x) = \int (\sec x - 	an x)(\sec x + 	an x) dx + c$ $y(\sec x + 	an x) = \int (\sec^2 x - 	an^2 x) dx + c$ चूंकि $\sec^2 x - 	an^2 x = 1$: $y(\sec x + 	an x) = \int 1 dx + c$ $y(\sec x + 	an x) = x + c$.

अवकल समीकरण $(\sec x + \tan x) \frac{dy}{dx} + (\sec^2 x + \sec x \tan x) y = 1$ का व्यापक हल है

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