અવમંદિત દોલનો (damped oscillation) માટે વેગ અને સ્થાન વચ્ચેનો આલેખ કેવો હશે?

જ્યારે $\omega$ કોણીય આવૃત્તિ ધરાવતી સિસ્ટમ પર $\omega_d$ કોણીય આવૃત્તિ ધરાવતું બાહ્ય બળ લાગે છે,ત્યારે સિસ્ટમ $\omega_d$ કોણીય આવૃત્તિ સાથે દોલનો કરે છે. દોલનોનો કંપવિસ્તાર મહત્તમ હોવાની શરત શું છે?

એક કણ કે જેના પર સ્થાનાંતરના સમપ્રમાણમાં પુનઃસ્થાપક બળ અને વેગના સમપ્રમાણમાં અવરોધક બળ લાગે છે,તેના પર $F \sin \omega t$ જેટલું બાહ્ય બળ લગાડવામાં આવે છે. જો કણનો કંપવિસ્તાર $\omega = \omega_1$ માટે મહત્તમ હોય અને કણની ઉર્જા $\omega = \omega_2$ માટે મહત્તમ હોય,તો (જ્યાં $\omega_0$ એ કણની પ્રાકૃતિક આવૃત્તિ છે):

એક સાદા લોલકને દોલનોમાં મૂકવામાં આવે છે. લોલકનો ગોળો થોડા સમય પછી સ્થિર થઈ જાય છે,તેનું કારણ શું છે?

$100 \,g$ દળનો એક બ્લોક $450 \,N m^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે અને તે શિરોલંબ દિશામાં દોલનો કરે છે. આ બ્લોક-સ્પ્રિંગ તંત્ર $69.3 \,g \,s^{-1}$ ના ડેમ્પિંગ અચળાંક ધરાવતા સ્નિગ્ધ માધ્યમમાં છે. દોલનોનો કંપવિસ્તાર તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા થવા માટે લાગતો સમય શોધો. (લો, $\ln 2 = 0.693$) ($\,s$ માં)

$1 \, kg$ દળનો એક બ્લોક સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે અને તેને $12 \, cm$ ના પ્રારંભિક કંપનવિસ્તાર સાથે દોલન કરાવવામાં આવે છે। $2 \, \text{મિનિટ}$ પછી કંપનવિસ્તાર ઘટીને $6 \, cm$ થાય છે। આ ગતિ માટે ડેમ્પિંગ અચળાંક $b$ નું મૂલ્ય શોધો। ($\ln 2 = 0.693$ લો)