$3000\,K$ તાપમાન ધરાવતી ભઠ્ઠી દ્વારા $1\,\text{કલાક}$ માં એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉત્સર્જિત ઉષ્મા કેટલી હશે? $(\sigma = 5.7 \times 10^{-8}\,W\,m^{-2}\,K^{-4})$

સ્ટીફનના વિકિરણના નિયમ મુજબ,એક કૃષ્ણ પદાર્થ તેના એકમ પૃષ્ઠફળમાંથી દર સેકન્ડે $\sigma T^4$ જેટલી ઉર્જાનું વિકિરણ કરે છે,જ્યાં $T$ એ કૃષ્ણ પદાર્થનું સપાટીનું તાપમાન છે અને $\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, W m^{-2} K^{-4}$ ને સ્ટીફનનો અચળાંક કહેવાય છે. એક પરમાણુ બોમ્બને $0.5 \, m$ ત્રિજ્યાના ગોળા તરીકે વિચારી શકાય. જ્યારે તેનું વિસ્ફોટ થાય છે,ત્યારે તે $10^6 \, K$ તાપમાન સુધી પહોંચે છે અને તેને કૃષ્ણ પદાર્થ તરીકે ગણી શકાય.
$(a)$ તે ઉત્સર્જિત કરે છે તે પાવરનો અંદાજ લગાવો.
$(b)$ જો આસપાસ $30 \, ^\circ C$ તાપમાનવાળું પાણી હોય,તો ઉત્પન્ન થયેલી ઉર્જાના $10 \%$ ભાગ દ્વારા $1 \, s$ માં કેટલું પાણી બાષ્પીભવન પામી શકે? $[S_W = 4186 \, J kg^{-1} K^{-1}$ અને $L_v = 22.6 \times 10^5 \, J kg^{-1}]$
$(c)$ જો આ બધી ઉર્જા $U$ વિકિરણ સ્વરૂપે હોય,તો અનુરૂપ વેગમાન $p = U/c$ છે. $1 \, km$ ના અંતરે એકમ ક્ષેત્રફળ પર તે દર એકમ સમયે કેટલું વેગમાન આપે છે?

માનવ શરીરનું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ આશરે $1 \,m^2$ છે. સામાન્ય શરીરનું તાપમાન આસપાસના રૂમના તાપમાન $T_0$ કરતા $10 \,K$ વધારે છે. રૂમનું તાપમાન $T_0=300 \,K$ લો. $T_0=300 \,K$ માટે, $\sigma T_0^4=460 \,W/m^2$ (જ્યાં $\sigma$ એ સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે). નીચેનામાંથી કયો/કયા વિકલ્પ સાચો/સાચા છે?
[$A$] $1 \,s$ માં શરીર દ્વારા ઉત્સર્જિત ઉર્જાનું પ્રમાણ આશરે $60 \,J$ છે.
[$B$] જો આસપાસનું તાપમાન થોડા પ્રમાણમાં $\Delta T_0 < < T_0$ ઘટે, તો શરીરનું તાપમાન જાળવી રાખવા માટે તે જ (જીવંત) માનવીએ પ્રતિ એકમ સમયમાં $\Delta W = 4 \sigma T_0^3 \Delta T_0$ જેટલી વધુ ઉર્જા ઉત્સર્જિત કરવી પડે.
[$C$] શરીરની ખુલ્લી સપાટીનું ક્ષેત્રફળ ઘટાડવાથી (દા.ત. સંકોચાઈને) મનુષ્યો વિકિરણ દ્વારા થતો ઉર્જાનો વ્યય ઘટાડીને શરીરનું તાપમાન જાળવી શકે છે.
[$D$] જો શરીરનું તાપમાન નોંધપાત્ર રીતે વધે, તો શરીર દ્વારા ઉત્સર્જિત વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના વર્ણપટમાં શિખર લાંબી તરંગલંબાઇ તરફ ખસશે.

$r_1$ અને $r_2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે ગોળાકાર પદાર્થોના સપાટીના તાપમાન અનુક્રમે $T_1$ અને $T_2$ છે. તેઓ સમાન પાવરનું વિકિરણ કરે છે. તો $r_1/r_2$ નો ગુણોત્તર . . . . . .

એક કૃષ્ણ પદાર્થ (black body) $T$ તાપમાને $W$ વોટના દરે વિકિરણ ઉત્સર્જન કરે છે. જો પદાર્થનું તાપમાન ઘટાડીને $T/3$ કરવામાં આવે,તો તે કેટલા દરે (વોટમાં) વિકિરણ ઉત્સર્જન કરશે?

એક કાળો પદાર્થ $127^{\circ}C$ તાપમાને $1 \ cal/cm^2 \cdot s$ ના દરે ઊર્જા ઉત્સર્જિત કરે છે. $527^{\circ}C$ તાપમાને ઊર્જા ઉત્સર્જનનો દર $cal/cm^2 \cdot s$ માં શોધો.