समतल $2x - y + 3z = 7$ में बिंदु $(3, 2, 1)$ का प्रतिबिंब क्या है?

यदि $Q(0, -1, -3)$ समतल $3x - y + 4z = 2$ में बिंदु $P$ का प्रतिबिंब है और $R$ बिंदु $(3, -1, -2)$ है,तो $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

धनात्मक दिक्-कोसाइन वाली एक रेखा बिंदु $P(2,-1,2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यह रेखा समतल $2x+y+z=9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है। रेखाखंड $PQ$ की लंबाई है

रेखा $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ और $x = t/2, y = 1 + t, z = 2 - t$,जहाँ $s$ और $t$ क्रमशः प्राचल हैं,समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\theta$ समतलों $P_1=\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})=9$ और $P_2=\vec{r} \cdot(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=15$ के बीच का कोण है। मान लीजिए $L$ वह रेखा है जो $P_2$ से बिंदु $(4,-2,5)$ पर मिलती है और $P_2$ के अभिलंब के साथ $\theta$ कोण बनाती है। यदि $\alpha$,$L$ और $P_2$ के बीच का कोण है,तो $(\tan^2 \theta)(\cot^2 \alpha)$ का मान $...........$ है।