સંકલન 80 int_0^{frac{pi}{4}} left( frac{sin t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = 80 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{9 + 16 \sin 2 	heta} d 	heta$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 2 	heta = 1 - (1

Vedclass · Accepted Answer

$4 \log_e 3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = 80 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{9 + 16 \sin 2 	heta} d 	heta$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 2 	heta = 1 - (1 - \sin 2 	heta) = 1 - (\sin 	heta - \cos 	heta)^2$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = 80 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{9 + 16(1 - (\sin 	heta - \cos 	heta)^2)} d 	heta = 80 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{25 - 16(\sin 	heta - \cos 	heta)^2} d 	heta$. ધારો કે $t = \sin 	heta - \cos 	heta$,તેથી $dt = (\cos 	heta + \sin 	heta) d 	heta$. જ્યારે $	heta = 0$,ત્યારે $t = -1$. જ્યારે $	heta = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $t = 0$. $I = 80 \int_{-1}^0 \frac{dt}{25 - 16t^2} = 80 \int_{-1}^0 \frac{dt}{16(\frac{25}{16} - t^2)} = 5 \int_{-1}^0 \frac{dt}{(\frac{5}{4})^2 - t^2}$. સૂત્ર $\int \frac{dx}{a^2 - x^2} = \frac{1}{2a} \ln |\frac{a+x}{a-x}|$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 5 \left[ \frac{1}{2(\frac{5}{4})} \ln \left| \frac{\frac{5}{4} + t}{\frac{5}{4} - t} ight| ight]_{-1}^0 = 5 \left[ \frac{2}{5} \ln \left| \frac{5+4t}{5-4t} ight| ight]_{-1}^0 = 2 [\ln(1) - \ln(\frac{1}{9})] = 2 [0 - \ln(3^{-2})] = 2 [2 \ln 3] = 4 \ln 3$.

સંકલન $80 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{\sin \theta + \cos \theta}{9 + 16 \sin 2 \theta} \right) d \theta$ ની કિંમત શોધો :

Similar Questions

સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{3+2 \sin x+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

નીચે આપેલા નિશ્ચિત સંકલનો માટે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$(i)$ $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m(x) \cos (x) d x = \frac{1}{m+1}$
(ii) $\int_0^{\pi / 2} \sin (x) \cos ^n(x) d x = \frac{1}{n+1}$

$\int_2^3 \frac{\log x}{x} d x=$

$\int_0^{\pi / 4} \sqrt{1-\sin 2 x} \,d x =$

સંકલન $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sin^4 x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module