સંકલન int_{frac{pi}{6}}^{frac{pi}{3}} sec^{fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sec^{\frac{2}{3}} x \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\p

Vedclass · Accepted Answer

$3^{\frac{7}{6}}-3^{\frac{5}{6}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sec^{\frac{2}{3}} x \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1}{\cos^{\frac{2}{3}} x \sin^{\frac{4}{3}} x} \, dx$ અંશ અને છેદને $\cos^{\frac{4}{3}} x$ વડે ભાગતા: $I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\frac{1}{\cos^{\frac{4}{3}} x}}{\frac{\cos^{\frac{2}{3}} x \sin^{\frac{4}{3}} x}{\cos^{\frac{4}{3}} x}} \, dx = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sec^2 x}{	an^{\frac{4}{3}} x} \, dx$ $	an x = t$ લેતા,તેથી $\sec^2 x \, dx = dt$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{6}$,ત્યારે $t = 	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{3}$,ત્યારે $t = 	an(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$. $I = \int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}} t^{-\frac{4}{3}} \, dt = \left[ \frac{t^{-\frac{4}{3} + 1}}{-\frac{4}{3} + 1} ight]_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}} = \left[ \frac{t^{-\frac{1}{3}}}{-\frac{1}{3}} ight]_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}} = -3 \left[ t^{-\frac{1}{3}} ight]_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}}$ $I = -3 \left( (\sqrt{3})^{-\frac{1}{3}} - (\frac{1}{\sqrt{3}})^{-\frac{1}{3}} ight) = -3 \left( (3^{\frac{1}{2}})^{-\frac{1}{3}} - (3^{-\frac{1}{2}})^{-\frac{1}{3}} ight)$ $I = -3 \left( 3^{-\frac{1}{6}} - 3^{\frac{1}{6}} ight) = 3 \cdot 3^{\frac{1}{6}} - 3 \cdot 3^{-\frac{1}{6}} = 3^{1+\frac{1}{6}} - 3^{1-\frac{1}{6}} = 3^{\frac{7}{6}} - 3^{\frac{5}{6}}$

સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sec^{\frac{2}{3}} x \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

પ્રયોગશાળામાં ડેસીકેટરમાં નીચેનામાંથી શું સામાન્ય રીતે વપરાય છે?

$10\, MHz$ ના સિગ્નલના આકાશ તરંગ પ્રસરણ (skywave propagation) માટે આયનોસ્ફિયરમાં લઘુત્તમ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા કેટલી હોવી જોઈએ?

$Yb^{2+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module