वृत्त x^2 + y^2 - 2x = 0 द्वारा रेखा y = x पर | vedclass

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Question

(A) वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ और रेखा $y - x = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले किसी भी वृत्त का समीकरण है: $x^2 + y^2 - 2x + \lambda(y - x) =

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$x^2 + y^2 - x - y = 0$

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(A) वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ और रेखा $y - x = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले किसी भी वृत्त का समीकरण है: $x^2 + y^2 - 2x + \lambda(y - x) = 0$ $x^2 + y^2 - (2 + \lambda)x + \lambda y = 0$ इस वृत्त का केंद्र $\left( \frac{2 + \lambda}{2}, -\frac{\lambda}{2} \right)$ है। चूंकि $AB$ व्यास है,इसलिए वृत्त का केंद्र रेखा $y = x$ पर स्थित होना चाहिए। केंद्र के निर्देशांकों को $y = x$ में रखने पर: $-\frac{\lambda}{2} = \frac{2 + \lambda}{2} -\lambda = 2 + \lambda 2\lambda = -2 \lambda = -1$ $\lambda = -1$ को समीकरण में रखने पर: $x^2 + y^2 - (2 - 1)x - 1y = 0$ $x^2 + y^2 - x - y = 0$.

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ द्वारा रेखा $y = x$ पर काटा गया अंतःखंड $AB$ है। $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण है:

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एक वृत्त $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से होकर गुजरता है और वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ को स्पर्श करता है,तो वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

दो दिए गए वृत्त $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ और $x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करेंगे,केवल जब

$x^2+y^2+4x-7=0$,$2x^2+2y^2+3x+5y-9=0$,और $x^2+y^2+y=0$ वृत्तों को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करने वाले वृत्त का समीकरण है

एक वृत्त $S$ तीन वृत्तों $x^2+y^2-4x-2y+4=0$,$x^2+y^2-2x-4y+1=0$,और $x^2+y^2+4x+2y+1=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है। तब,$S$ की त्रिज्या है

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