વક્ર y = int_{0}^{x} |t| dt, x in R ને સ્પર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y = \int_{0}^{x} |t| dt$ છે. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = |x|$ થાય.સ્પર્શક રેખા $y = 2x$ ને સમાંતર હો

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y = \int_{0}^{x} |t| dt$ છે. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = |x|$ થાય.સ્પર્શક રેખા $y = 2x$ ને સમાંતર હોવાથી,તેનો ઢાળ $2$ હોવો જોઈએ. તેથી,$|x| = 2$,જે $x = 2$ અથવા $x = -2$ આપે છે.$x = 2$ માટે,$y = \int_{0}^{2} |t| dt = \int_{0}^{2} t dt = [\frac{t^2}{2}]_{0}^{2} = 2$. બિંદુ $(2, 2)$ છે.$(2, 2)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 2 = 2(x - 2) \Rightarrow y = 2x - 2$ છે. $y = 0$ લેતા,$2x = 2$,તેથી $x = 1$ મળે.$x = -2$ માટે,$y = \int_{0}^{-2} |t| dt = \int_{0}^{-2} (-t) dt = [-\frac{t^2}{2}]_{0}^{-2} = -2$. બિંદુ $(-2, -2)$ છે.$(-2, -2)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - (-2) = 2(x - (-2)) \Rightarrow y + 2 = 2x + 4 \Rightarrow y = 2x + 2$ છે. $y = 0$ લેતા,$2x = -2$,તેથી $x = -1$ મળે.આમ,$x$-અક્ષ પરના અંતઃખંડો $\pm 1$ છે.

વક્ર $y = \int_{0}^{x} |t| dt, x \in R$ ને સ્પર્શતા અને રેખા $y = 2x$ ને સમાંતર સ્પર્શકો દ્વારા $x$-અક્ષ પર બનતા અંતઃખંડો કેટલા થાય?

Similar Questions

વક્રો $y=3x^2-2x-1$ અને $y=x^3-1$ વચ્ચે પ્રથમ ચરણમાં આવેલા તેમના છેદબિંદુ પરનો લઘુકોણ શોધો.

જો વક્ર $y=f(x)$ ના બિંદુ $(3,4)$ આગળનો અભિલંબ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\left(\frac{3 \pi}{4}\right)^{C}$ નો ખૂણો બનાવે,તો $f^{\prime}(3)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વક્ર $y = e^x$ ને $(c, e^c)$ બિંદુએ દોરેલ સ્પર્શક,$(c - 1, e^{c-1})$ અને $(c + 1, e^{c+1})$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને જે બિંદુએ છેદે છે તેનો $x$-યામ:

વક્રો $r = \sin \theta + \cos \theta$ અને $r = 2 \sin \theta$ ના છેદનકોણનું માપ કેટલું થાય?

વક્ર $y = x^{3} - x + 1$ માટે જે બિંદુનો $x$-યામ $2$ હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module