वह अंतराल जिसमें y = ln(ln(x)), x 1 ह्रासमा | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $y = \ln(\ln(x))$ है,जहाँ $x > 1$ है। सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष $y$ का अवकलन ज्ञात करते हैं: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\ln(x)} \cdo

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उपरोक्त में से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $y = \ln(\ln(x))$ है,जहाँ $x > 1$ है। सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष $y$ का अवकलन ज्ञात करते हैं: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\ln(x)} \cdot \frac{d}{dx}(\ln(x)) = \frac{1}{x \ln(x)}$. फलन के ह्रासमान होने के लिए,$\frac{dy}{dx} अतः,$\frac{1}{x \ln(x)} चूँकि डोमेन $x > 1$ दिया गया है,हम जानते हैं कि $\ln(x) > 0$ और $x > 1$ है। इसलिए,$x > 1$ के लिए $x \ln(x)$ का गुणनफल हमेशा धनात्मक होता है। चूँकि $x > 1$ के लिए $\frac{1}{x \ln(x)}$ हमेशा धनात्मक है,इसलिए ऐसा कोई अंतराल नहीं है जहाँ फलन ह्रासमान हो। अतः,सही विकल्प $D$ है।

वह अंतराल जिसमें $y = \ln(\ln(x)), x > 1$ ह्रासमान (decreasing) है,वह है

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