आव्यूह A = begin{bmatrix} 3 & -2 1 & 4 end{b | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: $A$ का सारणिक ज्ञात करें। $|A| = (3 	imes 4) - (-2 	imes 1) = 12 + 2 = 14$।चरण $2$: $A$ का सहखंडज (adjoint) ज्ञात करें। $2 	imes 2$ आव

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$\begin{bmatrix} \frac{2}{7} & \frac{1}{7} \ -\frac{1}{14} & \frac{3}{14} \end{bmatrix}$

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(A) चरण $1$: $A$ का सारणिक ज्ञात करें। $|A| = (3 	imes 4) - (-2 	imes 1) = 12 + 2 = 14$।चरण $2$: $A$ का सहखंडज (adjoint) ज्ञात करें। $2 	imes 2$ आव्यूह $\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ के लिए, सहखंडज $\begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$ होता है।चरण $3$: अतः, $adj(A) = \begin{bmatrix} 4 & 2 \ -1 & 3 \end{bmatrix}$।चरण $4$: प्रतिलोम $A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A) = \frac{1}{14} \begin{bmatrix} 4 & 2 \ -1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{4}{14} & \frac{2}{14} \ -\frac{1}{14} & \frac{3}{14} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{2}{7} & \frac{1}{7} \ -\frac{1}{14} & \frac{3}{14} \end{bmatrix}$।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ का प्रतिलोम (inverse) है:

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यदि $A = \begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & i/2 \end{bmatrix}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $A^{-1} = $

आव्यूह $A$ और $B$ एक-दूसरे के व्युत्क्रम (inverse) केवल तभी होंगे यदि

$\begin{aligned} & A(\alpha, \beta)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha & \sin \alpha & 0 \\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & e^\beta\end{array}\right] \\ & \Rightarrow[A(\alpha, \beta)]^{-1}=\end{aligned}$

आव्यूह $\left[\begin{array}{cc}0.8 & -0.6 \\ 0.6 & 0.8\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

यदि $3 A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ a & 2 & b \end{bmatrix}$ और $A A^{T} = I$ है,तो $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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