વિધાન $(p \wedge \sim q) \rightarrow r$ નો પ્રતિ-વિધાન (inverse) શું છે?

નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન અસત્ય છે?
$S_1 : \exists n \in N$, એવું કે $n^2 + n + 2$ એ $4$ વડે વિભાજ્ય છે.
$S_2 : \exists x \in N$, એવું કે $x - 17 < 20$.
$S_3 : \forall n \in N, n^2 + 3n - 10 = 0$.
$S_4 : \forall n \in N, n^2 \ge 1$.

નીચેનામાંથી કયું વિધાન $(p \to \sim p) \to (p \to q)$ ને તાર્કિક રીતે સમાન $NOT$ છે?

$p$ અને $q$ બે તાર્કિક વિધાનો છે. જો $r: p \rightarrow (\sim p \vee q)$ નું સત્યતા મૂલ્ય અસત્ય (false) હોય,તો $p$ અને $q$ ના સત્યતા મૂલ્યો અનુક્રમે શું હશે?

આપેલ છે $p$: માણસ ન્યાયાધીશ છે,$q$: માણસ પ્રમાણિક છે. જો $S_1$: જો માણસ ન્યાયાધીશ હોય,તો તે પ્રમાણિક છે; $S_2$: જો માણસ ન્યાયાધીશ હોય,તો તે પ્રમાણિક નથી; $S_3$: માણસ ન્યાયાધીશ નથી અથવા તે પ્રમાણિક છે; $S_4$: માણસ ન્યાયાધીશ છે અને તે પ્રમાણિક છે. તો:

વિધાન $(p \vee r) \Rightarrow (q \vee r)$ નું નિષેધ શું છે?