वह न्यूनतम पूर्ण वर्षों की संख्या क्या है जिसमें $20 \%$ चक्रवृद्धि ब्याज पर रखी गई धनराशि दोगुनी से अधिक हो जाएगी?

$1000$ रुपये की राशि पर $4$ वर्ष बाद $10 \%$ प्रति वर्ष की दर से साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच का अंतर (रुपये में) क्या होगा?

ब्याज की दर (प्रतिशत $p.a.$) ज्ञात करने के लिए कितने कथनों की आवश्यकता है?
$\text{कथन}:$
$I$. निवेशित राशि पर दो वर्षों में अर्जित चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर ₹ $100$ है।
$II$. साधारण ब्याज पर तीन वर्षों में राशि ₹ $19,500$ हो जाती है।
$III$. समान राशि पर समान ब्याज दर से दो वर्षों में अर्जित साधारण ब्याज ₹ $3,000$ है।

यदि ब्याज की दर पहले वर्ष के लिए $1 \%$,दूसरे वर्ष के लिए $2 \%$ और तीसरे वर्ष के लिए $3 \%$ है,तो $3$ वर्षों में कौन सी धनराशि ($Rs.$ में) चक्रवृद्धि ब्याज पर $Rs. 5305.53$ हो जाएगी?

यदि $64000$ को $18$ महीने की अवधि के लिए $5 \%$ चक्रवृद्धि ब्याज पर जमा किया जाता है,और ब्याज अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होता है,तो मिश्रधन ज्ञात कीजिए।

₹ $8000$ की राशि $3$ वर्षों के लिए $7.5$ $\%$ प्रति वर्ष की दर से साधारण ब्याज पर जमा की गई थी। यदि इसे उसी दर पर चक्रवृद्धि ब्याज पर जमा किया गया होता,तो कितना अधिक लाभ (₹ में) प्राप्त होता?