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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $2x^{2} + (a - 10)x + (\frac{33}{2} - 2a) = 0$ है।समीकरण के मूल वास्तविक होने के लिए विविक्तकर $D \geq 0$ होना चाहिए।$D =

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$8$

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(C) दिया गया द्विघात समीकरण $2x^{2} + (a - 10)x + (\frac{33}{2} - 2a) = 0$ है।समीकरण के मूल वास्तविक होने के लिए विविक्तकर $D \geq 0$ होना चाहिए।$D = b^{2} - 4ac = (a - 10)^{2} - 4(2)(\frac{33}{2} - 2a) \geq 0$.व्यंजक का विस्तार करने पर: $(a^{2} - 20a + 100) - 8(\frac{33}{2} - 2a) \geq 0$.$a^{2} - 20a + 100 - 132 + 16a \geq 0$.$a^{2} - 4a - 32 \geq 0$.द्विघात असमिका का गुणनखंड करने पर: $(a - 8)(a + 4) \geq 0$.इस असमिका के लिए हल समुच्चय $a \in (-\infty, -4] \cup [8, \infty)$ है।चूंकि हमें $a$ का न्यूनतम धनात्मक मान ज्ञात करना है,इसलिए हम अंतराल $[8, \infty)$ पर विचार करेंगे।अतः,न्यूनतम धनात्मक मान $8$ है।

$a$ का न्यूनतम धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण $2x^{2} + (a - 10)x + \frac{33}{2} = 2a$ के मूल वास्तविक हैं।

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