$C(n, 5) + C(n, 6) > C(n + 1, 5)$ को संतुष्ट करने वाली प्राकृतिक संख्या $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

$\frac{12!}{10! \times 2!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$8$ समान सेबों को $3$ व्यक्तियों के बीच वितरित करने के सभी संभावित तरीकों की संख्या क्या है?

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से $4$ पत्ते चुनने के कितने तरीके हैं? इनमें से कितने तरीकों में दो लाल पत्ते और दो काले पत्ते होंगे?

एक उम्मीदवार को $12$ प्रश्नों में से $6$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं, जो दो भागों $A$ और $B$ में विभाजित हैं, प्रत्येक में $6$ प्रश्न हैं। उम्मीदवार को किसी भी भाग से $4$ से अधिक प्रश्नों का प्रयास करने की अनुमति नहीं है। वह कितने अलग-अलग तरीकों से $6$ प्रश्नों का चयन कर सकता है?

$9$ लड़कों और $4$ लड़कियों में से $7$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि समिति में अधिकतम $3$ लड़कियाँ हों,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?