वृत्तों x^2 + y^2 + 2x + 4y - 20 = 0 और x^2 + | vedclass

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Question

(A) दिए गए वृत्त $S_1: x^2 + y^2 + 2x + 4y - 20 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 + 6x - 8y + 10 = 0$ हैं।उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_1 - S_2 = 0$ है।$(x^2 + y^2

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$5\sqrt{\frac{3}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वृत्त $S_1: x^2 + y^2 + 2x + 4y - 20 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 + 6x - 8y + 10 = 0$ हैं।उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_1 - S_2 = 0$ है।$(x^2 + y^2 + 2x + 4y - 20) - (x^2 + y^2 + 6x - 8y + 10) = 0$$-4x + 12y - 30 = 0 \Rightarrow 2x - 6y + 15 = 0$.वृत्त $S_1$ के लिए,केंद्र $C_1 = (-1, -2)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 - (-20)} = \sqrt{25} = 5$ है।केंद्र $C_1(-1, -2)$ से उभयनिष्ठ जीवा $2x - 6y + 15 = 0$ पर लंबवत दूरी $p$:$p = \frac{|2(-1) - 6(-2) + 15|}{\sqrt{2^2 + (-6)^2}} = \frac{25}{\sqrt{40}}$ है।उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई $2\sqrt{r_1^2 - p^2}$ है।$= 2\sqrt{25 - \frac{625}{40}} = 2\sqrt{\frac{375}{40}} = 5\sqrt{\frac{3}{2}}$।

वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 4y - 20 = 0$ और $x^2 + y^2 + 6x - 8y + 10 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+6y+4=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 3y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 4x + 3y + 2 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-1, -4)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$ पर स्पर्श रेखाएं खींची गई हैं। स्पर्श जीवा (chord of contact) की लंबाई क्या होगी?

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