$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી ડાયઇલેક્ટ્રિક રીંગ પર રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા $\theta$ સાથે $\lambda = \lambda_0 \cos(\theta/2)$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $\lambda_0$ અચળાંક છે. રીંગના કેન્દ્ર $O$ પર સ્થિતિમાન શોધો.

એક પાતળી ધાતુની તકતી તેના સમતલને લંબ અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ અચળ કોણીય વેગ સાથે ફરી રહી છે. પરિભ્રમણને કારણે તકતીમાં રહેલા મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનનું પુનઃવિતરણ થાય છે. ધારો કે કોઈ બાહ્ય વિદ્યુત કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર નથી. તો,

$r_{1}$ ત્રિજ્યા અને $q_{1}$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક નાનો ગોળો,$r_{2}$ ત્રિજ્યા અને $q_{2}$ વિદ્યુતભાર ધરાવતી ગોળીય કવચની અંદર રહેલો છે. સાબિત કરો કે જો $q_{1}$ ધન હોય,તો (જ્યારે બંનેને વાયર દ્વારા જોડવામાં આવે ત્યારે) ગોળા પરના $q_{2}$ વિદ્યુતભાર ગમે તે હોય,તો પણ વિદ્યુતભાર હંમેશા ગોળામાંથી કવચ તરફ વહેશે.

$(a)$ $9 \; cm$ દૂર રહેલા $4 \times 10^{-7} \; C$ ના વિદ્યુતભારને કારણે બિંદુ $P$ આગળ સ્થિતિમાનની ગણતરી કરો.
$(b)$ આથી,$2 \times 10^{-9} \; C$ ના વિદ્યુતભારને અનંત અંતરેથી બિંદુ $P$ સુધી લાવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય શોધો. શું આ જવાબ વિદ્યુતભારને લાવવા માટેના માર્ગ પર આધાર રાખે છે?

$Q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા ગોળાને સમકેન્દ્રિત રહે તેમ વિદ્યુતભાર રહિત ગોળીય કવચ છે. તેમની વચ્ચે વોલ્ટેજનો તફાવત $V$ છે. હવે જો ગોળીય કવચને $-3Q$ વિદ્યુતભાર આપવામાં આવે,તો તેમની વચ્ચે વોલ્ટેજનો તફાવત કેટલો થશે?

બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સ્થિતિમાન અનુક્રમે $10\, V$ અને $-4\, V$ જાળવી રાખવામાં આવ્યા છે. $100$ ઇલેક્ટ્રોનને $P$ થી $Q$ સુધી લઈ જવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય કેટલું છે?