रेखाएँ frac{x - 1}{-1} = frac{y + 2}{1} = fra | vedclass

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Question

(D) चरण $1$: दोनों रेखाओं के दिशा सदिशों की पहचान करें। पहली रेखा का दिशा सदिश $\vec{b_1} = -1\hat{i} + 1\hat{j} - 2\hat{k}$ है और दूसरी रेखा का दिशा

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विषमतलीय रेखाएँ (skew lines)

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(D) चरण $1$: दोनों रेखाओं के दिशा सदिशों की पहचान करें। पहली रेखा का दिशा सदिश $\vec{b_1} = -1\hat{i} + 1\hat{j} - 2\hat{k}$ है और दूसरी रेखा का दिशा सदिश $\vec{b_2} = 1\hat{i} + 1\hat{j} - 2\hat{k}$ है।चरण $2$: अदिश गुणनफल $\vec{b_1} \cdot \vec{b_2} = (-1)(1) + (1)(1) + (-2)(-2) = -1 + 1 + 4 = 4$ की गणना करके लंबवतता की जाँच करें। चूँकि अदिश गुणनफल $0$ नहीं है, रेखाएँ लंबवत नहीं हैं।चरण $3$: प्रतिच्छेदन की जाँच करें। दोनों रेखाएँ बिंदु $(1, -2, z)$ से गुजरती हैं। पहली रेखा के लिए, $x=1, y=-2$ पर, $z=3$ है। दूसरी रेखा के लिए, $x=1, y=-2$ पर, $z=-1$ है। चूँकि रेखाएँ एक ही बिंदु $(1, -2, z)$ से तभी गुजरती हैं यदि $z$ मान समान हों, जो कि नहीं हैं, इसलिए वे विषमतलीय (skew) रेखाएँ हैं।

रेखाएँ $\frac{x - 1}{-1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{-2}$ और $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{-2}$ हैं

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माना $(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ में बिंदु $(2, 3, 5)$ का दर्पण प्रतिबिंब है। तो $2\alpha + 3\beta + 4\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो रेखाओं $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 3}{-1}, z - 1 = 0$ और $\frac{x - 6}{2} = \frac{z - 1}{3}, y - 2 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

समांतर रेखाओं $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-1}{2}$ और $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{5}=\frac{z+3}{2}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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