एक चर बिंदु का बिंदुपथ जिसका $(-2, 0)$ से दूरी,रेखा $x = -\frac{9}{2}$ से उसकी दूरी की $\frac{2}{3}$ गुनी है,वह है

यदि $\alpha, \beta$ दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=4$ की एक नाभीय जीवा (दीर्घ अक्ष के अलावा) के सिरों के उत्केंद्र कोण हैं,तो $\sqrt{3} \cos \frac{\alpha+\beta}{2} =$

एक दीर्घवृत्त बिंदु $(-3, 1)$ से होकर गुजरता है और इसकी उत्केंद्रता $\sqrt{\frac{2}{5}}$ है। दीर्घवृत्त का समीकरण है

उस दीर्घवृत्त (ellipse) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है जिसका नाभिलंब (latus rectum) उसकी दो नाभियों (foci) के बीच की दूरी के बराबर है?

यदि दीर्घवृत्त $x^2+2y^2=2$ पर स्पर्श रेखाएं खींची जाती हैं,तो उन स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्देशांक अक्षों के बीच बनाए गए अंतःखंडों के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?

$P(\theta_1)$ और $Q(\theta_2)$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ पर दो बिंदु हैं,जिसकी उत्केंद्रता $e$ है। यदि $PSQ$ एक नाभिय जीवा है और $\tan \left(\frac{\theta_1}{2}\right) \tan \left(\frac{\theta_2}{2}\right)=-(2 \sqrt{2}+3)$ है,तो $e$ और $S$ क्या हैं?