વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ,જે સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવે છે અને $3x - 4y + 4 = 0$ તથા $6x - 8y - 7 = 0$ તેમના સામાન્ય સ્પર્શકો છે,તે શોધો.

$x^2+y^2=4$ વર્તુળ પરના બિંદુ $P$ માંથી $x^2+y^2-6x-6y+14=0$ વર્તુળ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો $A$ અને $B$ એ તે રેખાઓના સ્પર્શબિંદુઓ હોય,તો $P, A$ અને $B$ માંથી પસાર થતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો જે કેન્દ્ર પર $120^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે.

જો $P(1, 0)$,$Q(-1, 0)$ અને $R(2, 0)$ ત્રણ આપેલા બિંદુઓ હોય,તો $S(x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો જે $SQ^2 + SR^2 = 2SP^2$ સંબંધનું પાલન કરે છે.

જો $A=(1,2), B=(2,1)$ અને $P$ એ એક ચલ બિંદુ છે જે શરત $|PA-PB|=3$ નું પાલન કરે છે,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે વિધેય $f(x) = 2x^{2} - \log_{e} x$,$x > 0$,એ $(0, a)$ માં ઘટતું અને $(a, 4)$ માં વધતું વિધેય છે. પરવલય $y^{2} = 4ax$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક બિંદુ $(8a, 8a - 1)$ માંથી પસાર થાય છે પરંતુ બિંદુ $(-\frac{1}{a}, 0)$ માંથી પસાર થતો નથી. જો $P$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.