मूलबिंदु से गुजरने वाले और रेखा $x=3$ पर $4$ इकाई लंबाई का जीवा काटने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ है

एक सीधी रेखा जो धनात्मक $X$ और $Y$ अक्षों पर समान अंतःखंड बनाती है और जो मूल बिंदु से $1$ इकाई की दूरी पर है,वह सीधी रेखा $y = 2x + 3 + \sqrt{2}$ को $(x_0, y_0)$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $2x_0 + y_0$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी $6$ है और लघु अक्ष की लंबाई $8$ है,तो उत्केंद्रता क्या है?

$L$ लंबाई और $m_1$ द्रव्यमान की एक समान रस्सी एक कठोर आधार से लंबवत लटकी हुई है। रस्सी के मुक्त सिरे पर $m_2$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक जुड़ा हुआ है। रस्सी के निचले सिरे पर $\lambda_1$ तरंगदैर्ध्य की एक अनुप्रस्थ स्पंद उत्पन्न की जाती है। जब स्पंद रस्सी के शीर्ष पर पहुँचती है तो उसकी तरंगदैर्ध्य $\lambda_2$ होती है। अनुपात $\lambda_2/\lambda_1$ है

मान लीजिए $A(3-i)$ और $B(2+i)$ आर्गंड समतल में दो बिंदु हैं। यदि बिंदु $P$ सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ को दर्शाता है,जो $|z-3+i|=|z-2-i|$ को संतुष्ट करता है,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ क्या है?

निम्नलिखित में से कौन सी अभिक्रिया $\Delta H_f^o$ को परिभाषित करती है?