ઉપવલય frac{x^2}{2}+frac{y^2}{1}=1 ના યામ અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ છે,જ્યાં $a^2=2$ અને $b^2=1$ છે.કોઈપણ બિંદુ $(\sqrt{2}\cos 	heta, \sin 	heta)$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2x^2}+\frac{1}{4y^2}=1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ છે,જ્યાં $a^2=2$ અને $b^2=1$ છે.કોઈપણ બિંદુ $(\sqrt{2}\cos 	heta, \sin 	heta)$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{\sqrt{2}} + y \sin 	heta = 1$ છે.સ્પર્શક $x$-અક્ષને બિંદુ $A$ પર છેદે છે જ્યાં $y=0$,તેથી $A = (\frac{\sqrt{2}}{\cos 	heta}, 0)$.સ્પર્શક $y$-અક્ષને બિંદુ $B$ પર છેદે છે જ્યાં $x=0$,તેથી $B = (0, \frac{1}{\sin 	heta})$.ધારો કે $(h, k)$ એ રેખાખંડ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી $h = \frac{\sqrt{2}}{2 \cos 	heta}$ અને $k = \frac{1}{2 \sin 	heta}$ મળે.આના પરથી,$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}h}$ અને $\sin 	heta = \frac{1}{2k}$ મળે.નિત્યસમ $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$(\frac{1}{2k})^2 + (\frac{1}{\sqrt{2}h})^2 = 1$ મળે.આનું સાદું રૂપ $\frac{1}{4k^2} + \frac{1}{2h^2} = 1$ થાય છે.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $\frac{1}{2x^2} + \frac{1}{4y^2} = 1$ મળે છે.

ઉપવલય $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ ના યામ અક્ષો વચ્ચે કપાયેલા સ્પર્શકોના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

જે ઉપવલય માટે $(a > b)$,નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $8$ અને નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $18$ હોય,તો તે ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

શંકુ $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

સમીકરણ $\frac{x^2}{2 - r} + \frac{y^2}{r - 5} + 1 = 0$ એ ઉપવલય દર્શાવે છે,જો

ઉપવલય $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{49} = 1$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module