$z$ के उन बिंदुओं का बिंदुपथ जो $\text{arg} \left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = \frac{\pi}{3}$ शर्त को संतुष्ट करते हैं,वह है

यदि $z_1=2-3i$ और $z_2=-1+i$ है,तो आर्गंड समतल में $z=x+iy$ द्वारा निरूपित बिंदु $P$ का बिंदुपथ,जो समीकरण $\arg \left(\frac{z-z_1}{z-z_2}\right)=\frac{\pi}{2}$ को संतुष्ट करता है,है

मान लीजिए $z_1 = 2 + 3i$ और $z_2 = 3 + 4i$ है। समुच्चय $S = \{ z \in \mathbb{C} : |z - z_1|^2 - |z - z_2|^2 = |z_1 - z_2|^2 \}$ क्या दर्शाता है?

यदि $z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C}$ इस प्रकार हैं कि $|z_1| = |z_2| = |z_3| = 2$,तो व्यंजक $|z_1 - z_2||z_2 - z_3| + |z_2 - z_3||z_3 - z_1| + |z_3 - z_1||z_1 - z_2|$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए $S = \{ z \in \mathbb{C} : |z - 2| \leq 1, z(1 + i) + \overline{z}(1 - i) \leq 2 \}$ है। मान लीजिए $|z - 4i|$ क्रमशः $z_1 \in S$ और $z_2 \in S$ पर न्यूनतम और अधिकतम मान प्राप्त करता है। यदि $5(|z_1|^2 + |z_2|^2) = \alpha + \beta \sqrt{5}$,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $\left(\frac{k-1}{k}, \frac{k-2}{k}\right)$,असमिका $\left|\frac{z+3i}{3z+i}\right| < 1$ को संतुष्ट करने वाले $z$ के बिंदुपथ पर स्थित है,तो $k$ किस अंतराल में स्थित है?