हाइड्रोजन परमाणु की n^{text{th}} कक्षा में घू | vedclass

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Question

(B) वृत्ताकार कक्षा के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I}{2r}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ समतुल्य धारा है और $r$ कक्षा की त्रिज्या है।बोर

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$n^{-5}$

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(B) वृत्ताकार कक्षा के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I}{2r}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ समतुल्य धारा है और $r$ कक्षा की त्रिज्या है।बोर की क्वांटमीकरण शर्त के अनुसार,$mvr = \frac{nh}{2\pi}$। चूंकि $v = \omega r$,हमारे पास $mr^2\omega = \frac{nh}{2\pi}$ है।हाइड्रोजन परमाणु के लिए,त्रिज्या $r \propto n^2$ होती है। इसे कोणीय संवेग समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $m(n^2)^2\omega \propto n$,जिसका अर्थ है कि $\omega \propto \frac{n}{n^4} = n^{-3}$।समतुल्य धारा $I = \frac{e}{T} = \frac{e\omega}{2\pi}$ द्वारा दी जाती है,इसलिए $I \propto \omega \propto n^{-3}$।अब,$I \propto n^{-3}$ और $r \propto n^2$ को चुंबकीय क्षेत्र के सूत्र में रखने पर: $B \propto \frac{I}{r} \propto \frac{n^{-3}}{n^2} = n^{-5}$।अतः,चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण $n^{-5}$ के समानुपाती होता है।

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