सदिश vec{a} = 4hat{i} - 3hat{j} + 2hat{k} का | vedclass

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Question

(B) माना रेखा की दिशा में इकाई सदिश $\hat{u} = \cos \alpha \hat{i} + \cos \alpha \hat{j} + \cos \alpha \hat{k}$ है।चूंकि $\cos^2 \alpha + \cos^2 \alph

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$\sqrt{3}$

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(B) माना रेखा की दिशा में इकाई सदिश $\hat{u} = \cos \alpha \hat{i} + \cos \alpha \hat{j} + \cos \alpha \hat{k}$ है।चूंकि $\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, इसलिए $3 \cos^2 \alpha = 1$, जिसका अर्थ है $\cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$।अतः, रेखा की दिशा में इकाई सदिश $\hat{u} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ है।सदिश $\vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ का रेखा पर प्रक्षेप, अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \hat{u}$ का परिमाण है।$|\vec{a} \cdot \hat{u}| = |(4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}) \cdot \pm \frac{1}{\sqrt{3}}(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})|$$= |\pm \frac{1}{\sqrt{3}}(4 - 3 + 2)|$$= |\pm \frac{3}{\sqrt{3}}| = \sqrt{3}$.

सदिश $\vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ का उस रेखा पर प्रक्षेप का परिमाण ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है।

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उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात $a, b, c$ और $b-c, c-a, a-b$ हैं। ($^{\circ}$ में)

यदि $a$ और $b$ विपरीत दिशा के सदिश (unlike vectors) हैं,तो $a \cdot b =$

यदि $|a \times b|^2 + |a \cdot b|^2 = 144$ और $|a| = 4$ है,तो $|b|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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