एक ग्रह जिसका एक चंद्रमा है,जिसका आवर्तकाल $T$ और कक्षीय त्रिज्या $R$ है,उस ग्रह का द्रव्यमान किस प्रकार लिखा जा सकता है?

पृथ्वी की सतह से $120 \ km$ ऊपर एक वृत्ताकार कक्षा में पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा एक अंतरिक्ष यात्री,अंतरिक्ष यान से एक चम्मच धीरे से बाहर गिराता है। चम्मच:

$200 \, kg$ और $400 \, kg$ द्रव्यमान के दो उपग्रह $A$ और $B$ पृथ्वी के चारों ओर क्रमशः $600 \, km$ और $1600 \, km$ की ऊँचाई पर परिक्रमा कर रहे हैं। यदि $T_{A}$ और $T_{B}$ क्रमशः $A$ और $B$ के आवर्तकाल हैं,तो $T_{B} - T_{A}$ का मान ज्ञात कीजिए।
[दिया है: पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6400 \, km$,पृथ्वी का द्रव्यमान $M = 6 \times 10^{24} \, kg$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \, Nm^{2}/kg^{2}$]

एक काल्पनिक ग्रह पर,उपग्रह केवल क्वांटाइज्ड ऊर्जा स्तरों में ही घूम सकता है,यानी उपग्रह की ऊर्जा का परिमाण एक निश्चित ऊर्जा का पूर्णांक गुणज है। यदि दो क्रमिक कक्षाओं की त्रिज्या $R$ और $\frac{3R}{2}$ है,तो उपग्रह की अधिकतम त्रिज्या क्या हो सकती है ($R$ में)?

एक कृत्रिम उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में ऐसी ऊँचाई पर रखा जाता है कि वह हमेशा पृथ्वी की सतह पर एक निश्चित स्थान के ऊपर बना रहे। पृथ्वी की सतह से इसकी ऊँचाई ........... $km$ है।

$M$ द्रव्यमान का एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। उपग्रह का परिक्रमण काल है: