प्रतिबंधों $3x + 2y \leq 18$,$x \leq 4$,$y \leq 6$,$x, y \geq 0$ के अंतर्गत $z = 3x + 5y$ का अधिकतम मान है:

एक आहार में कम से कम $80$ इकाई विटामिन $A$ और $100$ इकाई खनिज होने चाहिए। दो खाद्य पदार्थ $F_{1}$ और $F_{2}$ उपलब्ध हैं। खाद्य $F_{1}$ की लागत $Rs. 4$ प्रति इकाई और $F_{2}$ की लागत $Rs. 6$ प्रति इकाई है। खाद्य $F_{1}$ की एक इकाई में $3$ इकाई विटामिन $A$ और $4$ इकाई खनिज होते हैं। खाद्य $F_{2}$ की एक इकाई में $6$ इकाई विटामिन $A$ और $3$ इकाई खनिज होते हैं। इसे एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के रूप में तैयार करें। उस आहार के लिए न्यूनतम लागत ज्ञात करें जिसमें इन दो खाद्य पदार्थों का मिश्रण हो और जो न्यूनतम पोषण संबंधी आवश्यकताओं को पूरा करता हो।

एक आहार विशेषज्ञ को दो खाद्य पदार्थों $P$ और $Q$ का उपयोग करके एक विशेष आहार विकसित करना है। खाद्य $P$ के प्रत्येक पैकेट $(30 \, g)$ में $12$ इकाई कैल्शियम,$4$ इकाई आयरन,$6$ इकाई कोलेस्ट्रॉल और $6$ इकाई विटामिन $A$ होता है। खाद्य $Q$ के प्रत्येक पैकेट में $3$ इकाई कैल्शियम,$20$ इकाई आयरन,$4$ इकाई कोलेस्ट्रॉल और $3$ इकाई विटामिन $A$ होता है। आहार में कम से कम $240$ इकाई कैल्शियम,कम से कम $460$ इकाई आयरन और अधिकतम $300$ इकाई कोलेस्ट्रॉल की आवश्यकता होती है। आहार में विटामिन $A$ की मात्रा को अधिकतम करने के लिए प्रत्येक खाद्य पदार्थ के कितने पैकेट का उपयोग किया जाना चाहिए? आहार में विटामिन $A$ की अधिकतम मात्रा क्या है?

$Z = 4x + 5y$ का अधिकतम मान क्या है, जो प्रतिबंधों $3x + y \leq 15$, $3x + 4y \leq 24$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ के अधीन है?

एक थोक व्यापारी $Rs. 2,40,000$ के साथ व्यवसाय शुरू करना चाहता है। एक क्विंटल गेहूं का लागत मूल्य $Rs. 2000$ है और एक क्विंटल चावल का लागत मूल्य $Rs. 3000$ है। उसके पास $200$ क्विंटल अनाज रखने की क्षमता है। एक क्विंटल गेहूं की बिक्री से लाभ $Rs. 125$ है और एक क्विंटल चावल से लाभ $Rs. 200$ है। यदि उसके पास $x$ क्विंटल चावल और $y$ क्विंटल गेहूं है,तो अधिकतम लाभ के लिए उद्देश्य फलन $....$ है।

एक हवाई जहाज अधिकतम $250$ यात्रियों को ले जा सकता है। प्रत्येक एक्जीक्यूटिव क्लास टिकट पर $Rs \ 1500$ का लाभ और प्रत्येक इकोनॉमी क्लास टिकट पर $Rs \ 900$ का लाभ होता है। एयरलाइन एक्जीक्यूटिव क्लास के लिए कम से कम $30$ सीटें आरक्षित करती है। हालाँकि, कम से कम $4$ गुना अधिक यात्री एक्जीक्यूटिव क्लास की तुलना में इकोनॉमी क्लास में यात्रा करना पसंद करते हैं। मान लीजिए $x_1$ एक्जीक्यूटिव क्लास के यात्रियों की संख्या है और $x_2$ इकोनॉमी क्लास के यात्रियों की संख्या है। एयरलाइन के लिए लाभ को अधिकतम करने के लिए रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या $(LPP)$ तैयार करें।