x e^{-x} ની મહત્તમ કિંમત શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = x e^{-x}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:$\frac{dy}{dx} = x \cdot (-e^{-x}) + e^{-x} \cdot (1) = e^{-x}(1 - x)$.મહત્તમ કે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = x e^{-x}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:$\frac{dy}{dx} = x \cdot (-e^{-x}) + e^{-x} \cdot (1) = e^{-x}(1 - x)$.મહત્તમ કે ન્યૂનતમ કિંમત માટે,આપણે $\frac{dy}{dx} = 0$ લઈએ છીએ:$e^{-x}(1 - x) = 0$.કોઈપણ વાસ્તવિક $x$ માટે $e^{-x} 
eq 0$ હોવાથી,$1 - x = 0$,જેનો અર્થ છે કે $x = 1$.હવે,મહત્તમ કિંમત ચકાસવા માટે દ્વિતીય વિકલન શોધીએ:$\frac{d^2y}{dx^2} = e^{-x}(-1) + (1 - x)(-e^{-x}) = -e^{-x} - e^{-x} + x e^{-x} = e^{-x}(x - 2)$.$x = 1$ આગળ:$\frac{d^2y}{dx^2} = e^{-1}(1 - 2) = -\frac{1}{e} દ્વિતીય વિકલન $x = 1$ આગળ ઋણ હોવાથી,વિધેયને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત મળે છે.મહત્તમ કિંમત $y(1) = 1 \cdot e^{-1} = \frac{1}{e}$ છે.

$x e^{-x}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

$4e^{2x} + 9e^{-2x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$2 \text{ units}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x {{e^{t - 3}}} \left( {{t^2} + 2} \right)\left( {t - 3} \right){\left( {t + 4} \right)^2}dt$ માટે સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવતા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$x^x$ નો સ્થિર બિંદુ (stationary point) ક્યાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module