$l$ ત્રિજ્યા ધરાવતા શિરોલંબ વર્તુળમાં સૌથી નીચેના બિંદુએ લઘુત્તમ વેગ કેટલો હોવો જોઈએ જેથી દોરી સૌથી ઉપરના બિંદુએ માત્ર ઢીલી પડે?

એક ઘર્ષણરહિત ટ્રેક $ABCDE$ એ $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર લૂપમાં સમાપ્ત થાય છે. એક પદાર્થ $A$ બિંદુથી ટ્રેક પર નીચે સરકે છે,જે $h = 5\, cm$ ની ઊંચાઈ પર છે. પદાર્થ સફળતાપૂર્વક લૂપ પૂર્ણ કરે તે માટે $R$ નું મહત્તમ મૂલ્ય ........... $cm$ છે.

કોંક્રિટનું મિશ્રણ સિમેન્ટ,પથ્થર અને રેતીને ફરતા નળાકાર ડ્રમમાં ભેળવીને બનાવવામાં આવે છે. જો ડ્રમ ખૂબ ઝડપથી ફરે,તો ઘટકો ડ્રમની દિવાલ પર ચોંટી રહે છે અને ઘટકોનું યોગ્ય મિશ્રણ થતું નથી. યોગ્ય મિશ્રણ સુનિશ્ચિત કરવા માટે ડ્રમની મહત્તમ પરિભ્રમણ ઝડપ (rpm માં) કેટલી હોવી જોઈએ? (ડ્રમની ત્રિજ્યા $1.25\, m$ અને તેની ધરી આડી છે તેમ લો).

$m$ દળની અને $v$ વેગથી ગતિ કરતી એક ગોળી $M$ દળના લોલકમાંથી પસાર થાય છે અને $v/2$ વેગ સાથે બહાર નીકળે છે. $\ell$ લંબાઈ ધરાવતા લોલક માટે,લોલક સંપૂર્ણ શિરોલંબ વર્તુળ પૂર્ણ કરે તે માટે $v$ ની ન્યૂનત્તમ કિંમત કેટલી હશે?

$100 \ g$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $2 \ m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર ઉર્ધ્વ સમતલમાં ગતિ કરે છે. બિંદુ $A$ પર પદાર્થનો વેગ $10 \ m/s$ છે. બિંદુ $B$ અને $C$ પર તેની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થશે? (ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \ m/s^2$ લો)

રોલર-કોસ્ટરની લઘુત્તમ ઝડપ કેટલી હશે જેથી ટોચ પર રહેલો મુસાફર, જ્યારે તે ઊંધો થઈ જાય, ત્યારે નીચે ન પડે ($m \ s^{-1}$ માં)? ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $10 \ m \ s^{-2}$ લો અને રોલર-કોસ્ટરની વક્રતા ત્રિજ્યા $10 \ m$ છે.