$3 \, m$ तिर्यक ऊँचाई वाले लंब वृत्तीय शंकु का अधिकतम आयतन ($m^3$ में) क्या है?

यदि फलन $f(x)=xe^{-x}, x \in R$ अपना अधिकतम मान $\beta$, $x=\alpha$ पर प्राप्त करता है, तो $(\alpha, \beta)=$

$a$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = \frac{a x^3}{3} + (a + 2) x^2 + (a - 1) x + 2$ का एक ऋणात्मक नति परिवर्तन बिंदु (point of inflection) है।

माना $a, b \in R$ इस प्रकार हैं कि फलन $f(x) = \ln|x| + bx^2 + ax, x \neq 0$ के चरम मान $x = -1$ और $x = 2$ पर हैं।
कथन-$1$: $f$ का $x = -1$ और $x = 2$ पर स्थानीय उच्चतम मान है।
कथन-$2$: $a = \frac{1}{2}$ और $b = -\frac{1}{4}$.

फलन $f(x) = x^3 + x^2 + x - 4$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि दो संख्याओं का योग $3$ है,तो पहली संख्या और दूसरी संख्या के वर्ग के गुणनफल का अधिकतम मान क्या होगा?