6 એકમ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $R = 3$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારની ઊંચાઈ $h$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.અંતર્ગત નળાકારની ભૂમિતિ પરથી,આપણી પાસે સંબંધ $r^2 + (h/

Vedclass · Accepted Answer

$12 \sqrt{3} \pi$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $R = 3$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારની ઊંચાઈ $h$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.અંતર્ગત નળાકારની ભૂમિતિ પરથી,આપણી પાસે સંબંધ $r^2 + (h/2)^2 = R^2$ છે.$R = 3$ મૂકતા,આપણને $r^2 + h^2/4 = 9$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $r^2 = 9 - h^2/4$.નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$r^2$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $V = \pi (9 - h^2/4) h = \pi (9h - h^3/4)$ મળે છે.મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે,આપણે $V$ નું $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\frac{dV}{dh} = \pi (9 - 3h^2/4)$.$\frac{dV}{dh} = 0$ લેતા,આપણને $9 - 3h^2/4 = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $3h^2/4 = 9$,તેથી $h^2 = 12$ અને $h = 2\sqrt{3}$ (કારણ કે ઊંચાઈ ધન હોવી જોઈએ).ત્યારબાદ $r^2 = 9 - (12/4) = 9 - 3 = 6$.મહત્તમ ઘનફળ $V = \pi (6) (2\sqrt{3}) = 12\sqrt{3}\pi$ ઘન એકમ છે.

$6$ એકમ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારનું મહત્તમ ઘનફળ (ઘન એકમમાં) કેટલું થાય?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\log x}{x}, x > 0$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

જો $f(x)=3 \sqrt[3]{x^2}-x^2$ હોય, તો

વિધેય $f(x) = x(1 - x^2)$ માટે $0 \leq x \leq 2$ અંતરાલમાં $x$ ની કઈ કિંમત માટે મહત્તમ મૂલ્ય મળે?

વક્ર $y = \frac{1}{2\sin^2 x + 3\cos^2 x}$ પરના તમામ બિંદુઓનો કોટિ (ordinate) જ્યાં સ્પર્શક સમક્ષિતિજ હોય,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module