प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का माध्य क्या है?

$2.\overline{357} = $

$1 + \frac{1}{2}(1^2+2^2) + \frac{1}{3}(1^2+2^2+3^2) + \dots$ श्रेणी के $10$ पदों का योगफल क्या होगा?

प्राकृतिक संख्याओं की श्रेणी को निम्नलिखित समूहों में विभाजित किया गया है: $(1), (2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9, 10), \dots$. तो $n$ वें समूह में आने वाली संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

यदि श्रेणी $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + \dots + 2 \cdot (n-1)^2 + n^2$ का योग (जब $n$ विषम है) ज्ञात करना हो,और यह दिया गया है कि सम $n$ के लिए योग $\frac{n(n+1)^2}{2}$ है,तो $n$ विषम होने पर योग ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ के $11$ पदों का योग क्या है?