दीर्घवृत्त $x^2+4y^2-2x+20y=0$ की एक जीवा का मध्य-बिंदु $(2, -4)$ है। जीवा का समीकरण है

चार पिंडों $P, Q, R$ और $S$ को समान वेग से क्रमशः क्षैतिज के साथ $15^o, 30^o, 45^o$ और $60^o$ के प्रक्षेपण कोणों पर प्रक्षेपित किया जाता है। सबसे कम परास (range) वाला पिंड कौन सा है?

दिए गए परिपथ में एक $12 \ V$ की बैटरी,एक $4 \ \Omega$ का प्रतिरोधक और समानांतर में दो शाखाएँ हैं,जिनमें से प्रत्येक में एक आदर्श डायोड और एक प्रतिरोधक है। शाखा $1$ में डायोड $D_1$ और $3 \ \Omega$ का प्रतिरोधक है,जबकि शाखा $2$ में डायोड $D_2$ और $2 \ \Omega$ का प्रतिरोधक है। परिपथ में प्रवाहित होने वाली कुल धारा ज्ञात कीजिए। ($A$ में)

दो समान पतले छड़ चुंबक,जिनमें से प्रत्येक की लंबाई $l$ और ध्रुव प्राबल्य $m$ है,को एक-दूसरे के साथ समकोण पर इस प्रकार रखा गया है कि एक का उत्तरी ध्रुव दूसरे के दक्षिणी ध्रुव को स्पर्श करता है। निकाय का चुंबकीय आघूर्ण है:

$Trichoderma$ $harzianum$ जैसे सूक्ष्मजीव की उपयोगिता निम्नलिखित में से किसमें सिद्ध हुई है?

मान लीजिए कि $P(6, 3)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक बिंदु है। यदि बिंदु $P$ पर अभिलंब $x$-अक्ष को $(9, 0)$ पर काटता है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए: