एक निष्पक्ष सिक्के को कम से कम कितनी बार उछाल | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए सिक्के को $n$ बार उछाला गया है। कम से कम दो चित प्राप्त करने की प्रायिकता $P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - [P(X=0) + P(X=1)]$ द्वारा दी

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$8$

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(D) मान लीजिए सिक्के को $n$ बार उछाला गया है। कम से कम दो चित प्राप्त करने की प्रायिकता $P(X \geq 2) = 1 - P(X चूंकि सिक्का निष्पक्ष है,$P(X=k) = \binom{n}{k} (\frac{1}{2})^n$. अतः,$P(X=0) = \frac{1}{2^n}$ और $P(X=1) = \frac{n}{2^n}$. शर्त के अनुसार,$1 - [\frac{1}{2^n} + \frac{n}{2^n}] \geq 0.96$. $1 - \frac{n+1}{2^n} \geq 0.96$. $\frac{n+1}{2^n} \leq 1 - 0.96 = 0.04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$. $\frac{2^n}{n+1} \geq 25$. $n$ के मानों की जाँच करने पर: $n=7$ के लिए: $\frac{2^7}{7+1} = \frac{128}{8} = 16 $n=8$ के लिए: $\frac{2^8}{8+1} = \frac{256}{9} \approx 28.44 \geq 25$. अतः,आवश्यक उछालों की न्यूनतम संख्या $8$ है।

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