यदि a^{2} b^{2} है,तो f(x) = a^{2} cos^{2} | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = a^{2} \cos^{2} x + b^{2} \sin^{2} x$ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos^{2} x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ और $\sin^{2} x = \frac

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$b^{2}$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = a^{2} \cos^{2} x + b^{2} \sin^{2} x$ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos^{2} x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ और $\sin^{2} x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ का उपयोग करने पर: $f(x) = a^{2} \left( \frac{1 + \cos 2x}{2} ight) + b^{2} \left( \frac{1 - \cos 2x}{2} ight)$ $f(x) = \frac{a^{2} + a^{2} \cos 2x + b^{2} - b^{2} \cos 2x}{2}$ $f(x) = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} + \left( \frac{a^{2} - b^{2}}{2} ight) \cos 2x$. चूंकि $-1 \leq \cos 2x \leq 1$,फलन $f(x)$ अपना न्यूनतम मान तब प्राप्त करता है जब $\cos 2x = -1$ हो (क्योंकि $a^{2} > b^{2}$ है,इसलिए $\frac{a^{2} - b^{2}}{2} > 0$)। $\cos 2x = -1$ रखने पर: $f_{	ext{min}} = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} + \left( \frac{a^{2} - b^{2}}{2} ight) (-1)$ $f_{	ext{min}} = \frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} + b^{2}}{2} = \frac{2b^{2}}{2} = b^{2}$. अतः,न्यूनतम मान $b^{2}$ है।

यदि $a^{2} > b^{2}$ है,तो $f(x) = a^{2} \cos^{2} x + b^{2} \sin^{2} x$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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