અંતરાલ (2, infty) માં frac{log x}{x} નું ન્યૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$ છે.વિકલન મેળવો: $f'(x) = \frac{x(\frac{1}{x}) - \log x(1)}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.ક્રાંતિક બિંદુ શોધવા મ

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$ છે.વિકલન મેળવો: $f'(x) = \frac{x(\frac{1}{x}) - \log x(1)}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.ક્રાંતિક બિંદુ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લો: $1 - \log x = 0 \implies \log x = 1 \implies x = e$.કારણ કે $e \approx 2.718$, $x = e$ એ અંતરાલ $(2, \infty)$ માં આવેલું છે.$x = e$ ની આસપાસ $f'(x)$ ની નિશાની તપાસો: $x  0$ (વધતું વિધેય); $x > e$ માટે, $f'(x) આમ, $x = e$ એ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે.જેમ $x 	o 2^+$, $f(x) 	o \frac{\log 2}{2} \approx 0.346$.જેમ $x 	o \infty$, $f(x) 	o 0$.વિધેય $x = e$ સુધી વધે છે અને ત્યારબાદ $x 	o \infty$ થતાં $0$ તરફ ઘટે છે, તેથી $(2, \infty)$ પર વિધેયનું ન્યૂનતમ સીમાબિંદુ (infimum) $0$ છે, પરંતુ તે ક્યારેય પ્રાપ્ત થતું નથી. તેથી, ન્યૂનતમ મૂલ્યનું અસ્તિત્વ નથી.

અંતરાલ $(2, \infty)$ માં $\frac{\log x}{x}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે

Similar Questions

જો $f(x) = x^4 + \lambda x^3 + x^2$ $(\lambda \in R)$ ને $x = \frac{1}{2}$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય હોય,તો $f(x)$ નું નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

$x > 0$ માટે વિધેય $g(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ ની સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

જો $x = p$ અને $x = q$ એ વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ માટે અનુક્રમે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનત્તમ બિંદુઓ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module