सारणिक left| begin{array}{ccc} -1 & -2 & 3 - | vedclass

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Question

(B) माना सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} -1 & -2 & 3 \ -4 & -5 & -6 \ -7 & 8 & 9 \end{array} ight|$ है।$1$. $-4$ का उपसारणिक (जो $a_{21

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$-42, -3 ; 42, -3$

Vedclass · Answer

(B) माना सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} -1 & -2 & 3 \ -4 & -5 & -6 \ -7 & 8 & 9 \end{array} ight|$ है।$1$. $-4$ का उपसारणिक (जो $a_{21}$ स्थान पर है): $M_{21} = \left| \begin{array}{cc} -2 & 3 \ 8 & 9 \end{array} ight| = (-2 	imes 9) - (3 	imes 8) = -18 - 24 = -42$.$2$. $9$ का उपसारणिक (जो $a_{33}$ स्थान पर है): $M_{33} = \left| \begin{array}{cc} -1 & -2 \ -4 & -5 \end{array} ight| = (-1 	imes -5) - (-2 	imes -4) = 5 - 8 = -3$.$3$. $-4$ का सहखंड $(C_{21})$: $C_{21} = (-1)^{2+1} 	imes M_{21} = (-1)^3 	imes (-42) = -1 	imes -42 = 42$.$4$. $9$ का सहखंड $(C_{33})$: $C_{33} = (-1)^{3+3} 	imes M_{33} = (-1)^6 	imes (-3) = 1 	imes -3 = -3$.अतः,उपसारणिक $-42$ और $-3$ हैं,और सहखंड $42$ और $-3$ हैं।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} -1 & -2 & 3 \\ -4 & -5 & -6 \\ -7 & 8 & 9 \end{array} \right|$ में $-4$ और $9$ के उपसारणिक (minors) तथा $-4$ और $9$ के सहखंड (co-factors) क्रमशः हैं:

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तीसरे स्तंभ के अवयवों के सहखंडों (cofactors) का उपयोग करके,$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & yz \\ 1 & y & zx \\ 1 & z & xy \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक $A = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 13 \\ 3 & 0 & 5 \\ 6 & 7 & 11 \end{vmatrix}$ के लिए,यदि $p, q, r$ क्रमशः $13, 5$ और $11$ अवयवों के सह-खंड (co-factors) हैं,तो $p + 3q + 6r = $ . . . . . . .

निम्नलिखित सारणिक के अवयवों के उपसारणिक (Minors) और सहखंड (Cofactors) लिखिए: $\left|\begin{array}{rr}2 & -4 \\ 0 & 3\end{array}\right|$

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