$\frac{1 + 2i}{1 - (1 - i)^2}$ का मापांक और कोणांक है

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या की एक पतली वृत्ताकार वलय (ring) अपनी अक्ष पर नियत कोणीय वेग $\omega$ से घूम रही है। $m$ द्रव्यमान के चार पिंडों को वलय के परस्पर लंबवत व्यासों के सिरों पर धीरे से रखा जाता है। वलय का नया कोणीय वेग क्या होगा?

साइकिल के टायर का आयतन $2 \times 10^{-3} ~m^3$ है। प्रारंभ में,ट्यूब अपने आयतन के $75 \%$ तक $10^5 ~Nm^{-2}$ के वायुमंडलीय दबाव पर हवा से भरी हुई है। जब सवार साइकिल पर होता है,तो टायर का सड़क के साथ संपर्क क्षेत्र $24 \times 10^{-4} ~m^2$ होता है। सवार और साइकिल का कुल द्रव्यमान $120 ~kg$ है। यदि एक पंप प्रत्येक स्ट्रोक में $500 ~cm^3$ हवा देता है,तो टायर को फुलाने के लिए आवश्यक स्ट्रोक की संख्या क्या होगी? $\left(g=10 ~ms^{-2}\right)$

समुच्चयों के अनुक्रम $(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9,10), \ldots$ में,$50$ वें समुच्चय के अवयवों का योग है

यदि $A, B$ और $C$ एक यादृच्छिक प्रयोग की परस्पर अपवर्जी और निशेष घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(B) = \frac{3}{2} P(A)$ और $P(C) = \frac{1}{2} P(B)$,तो $P(A \cup C)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक धात्विक सतह से आपतित प्रकाश की आवृत्तियों $v_1$ और $v_2$ $(v_1 > v_2)$ के लिए प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन देखा जाता है। यदि दोनों स्थितियों में उत्सर्जित प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा का अनुपात $1: n$ है,तो धात्विक सतह की देहली आवृत्ति क्या होगी?