$'EXAMINATION'$ शब्द के ग्यारह अक्षरों से बनाए जा सकने वाले $4$ अक्षरों वाले शब्दों (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) की संख्या क्या है?

एक पूर्णांक $n$ और उसके घन $n^3$ के बीच का अंतर हमेशा निम्नलिखित में से किससे विभाज्य होता है?

मान लीजिए $S$ उन सभी पासवर्डों का सेट है जो $6$ से $8$ अक्षर लंबे हैं,जहाँ प्रत्येक अक्षर या तो $\{A, B, C, D, E\}$ से एक वर्णमाला है या $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ से एक संख्या है,जिसमें अक्षरों की पुनरावृत्ति की अनुमति है। यदि $S$ में उन पासवर्डों की संख्या जिनमें कम से कम एक अक्षर $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ से एक संख्या है,$\alpha \times 5^{6}$ है,तो $\alpha$ का मान $.......$ है।

$0$ से $9$ तक के अंकों का उपयोग करके और अंकों को दोहराए बिना $9$ से विभाज्य आठ अंकों की संख्या बनानी है। इसे कितने तरीकों से किया जा सकता है?

"ned needs nineteen nets" वाक्यांश के अक्षरों के चयन की कुल संख्या क्या है?

$MAYANK$ शब्द के अक्षरों से चार अक्षरों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं ताकि दोनों $A$ शामिल हों लेकिन कभी भी एक साथ न हों?