$3 \times 3$ ના કેટલા અ-શૂન્ય (non-singular) શ્રેણિકો મળે જેમાં ચાર ઘટકો $1$ હોય અને બાકીના બધા ઘટકો $0$ હોય?

જો $AB = A$ અને $BA = B$ હોય,તો

માત્ર $0$ અથવા $1$ ઘટકો ધરાવતા $2 \times 2$ ક્રમના તમામ નિશ્ચાયકોના ગણમાંથી એક નિશ્ચાયક યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ કરેલ નિશ્ચાયક શૂન્યતર હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો $P$ અને $Q$ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે કે જેથી $|PQ|=1$ અને $|P|=9$ થાય,તો $\text{adj}(P \cdot \text{adj}(3Q))$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

ધારો કે $A, B, C$ એ $3 \times 3$ અસામાન્ય શ્રેણિકો છે અને $I$ એ ત્રણ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. જો $A B A = B A^2 B$ અને $A^3 = I$ હોય, તો $A B^4 - B^4 A = $

ધારો કે $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિકો છે,જ્યાં $A$ સંમિત શ્રેણિક છે અને $B$ વિસંમિત શ્રેણિક છે. તો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(A^{2}B^{2} - B^{2}A^{2})X = O$,જ્યાં $X$ એ અજ્ઞાત ચલોનો $3 \times 1$ સ્તંભ શ્રેણિક છે અને $O$ એ $3 \times 1$ શૂન્ય શ્રેણિક છે,તેને ....... છે.