ऐसे आच्छादक (bijective) फलनों $f : \{1, 3, 5, 7, \ldots, 99\} \rightarrow \{2, 4, 6, 8, \ldots, 100\}$ की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके लिए $f(3) \geq f(9) \geq f(15) \geq f(21) \geq \ldots \geq f(99)$ हो।

समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ से स्वयं पर सभी एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि सिग्नम फलन $f: R \rightarrow R$,जो $f(x) = \begin{cases} 1, & \text{यदि } x > 0 \\ 0, & \text{यदि } x = 0 \\ -1, & \text{यदि } x < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,न तो एकैकी (one-one) है और न ही आच्छादक (onto) है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} -a & \text{यदि } -a \leq x \leq 0 \\ x+a & \text{यदि } 0 < x \leq a \end{cases}$ जहाँ $a > 0$ और $g(x) = \frac{f(|x|) - |f(x)|}{2}$ है। तो फलन $g: [-a, a] \rightarrow [-a, a]$ है

यदि एक समुच्चय $A$ में $n$ अवयव हैं,तो $A$ से $A$ तक परिभाषित फलनों की संख्या जो एकैकी (one-one) नहीं हैं,वह है

मान लीजिए $f, g: N - \{1\} \rightarrow N$ ऐसे फलन हैं जो $f(a) = \alpha$ द्वारा परिभाषित हैं,जहाँ $\alpha$ उन अभाज्य संख्याओं $p$ की घातों का अधिकतम मान है जिनके लिए $p^{\alpha}$,$a$ को विभाजित करता है,और $g(a) = a + 1$,सभी $a \in N - \{1\}$ के लिए। तो,फलन $f + g$ है।