ગણ {n in {1, 2, 3, ldots, 100} mid (11)^{n} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ અસમતા: $11^{n} > 10^{n} + 9^{n}$$10^{n}$ વડે ભાગતા: $(1.1)^{n} > 1 + (0.9)^{n}$$n=1$ માટે: $1.1 > 1 + 0.9 = 1.9$ (ખોટું)$n=2$ માટે: $1.21 > 1

Vedclass · Accepted Answer

$96$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ અસમતા: $11^{n} > 10^{n} + 9^{n}$$10^{n}$ વડે ભાગતા: $(1.1)^{n} > 1 + (0.9)^{n}$$n=1$ માટે: $1.1 > 1 + 0.9 = 1.9$ (ખોટું)$n=2$ માટે: $1.21 > 1 + 0.81 = 1.81$ (ખોટું)$n=3$ માટે: $1.331 > 1 + 0.729 = 1.729$ (ખોટું)$n=4$ માટે: $1.4641 > 1 + 0.6561 = 1.6561$ (ખોટું)$n=5$ માટે: $1.61051 > 1 + 0.59049 = 1.59049$ (સાચું)$n \ge 5$ માટે,વિધેય $f(n) = (1.1)^{n} - (0.9)^{n}$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.$f(5) > 1$ હોવાથી,અસમતા તમામ $n \in \{5, 6, 7, \ldots, 100\}$ માટે સાચી છે.આવા ઘટકોની સંખ્યા $100 - 5 + 1 = 96$ છે.

ગણ $\{n \in \{1, 2, 3, \ldots, 100\} \mid (11)^{n} > (10)^{n} + (9)^{n}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા $.....$ છે.

Similar Questions

ગણ $\{n \in \{1, 2, \ldots, 100\} \mid n \text{ અને } 2040 \text{ નો } H.C.F. 1 \text{ છે}\}$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $.....$ છે.

ધારો કે $A, B, C$ એ ગણ $S$ ના ત્રણ અરિક્ત ઉપગણો છે. ધારો કે $(A \cap C) \cup (B \cap C^{\prime}) = \phi$, જ્યાં $C^{\prime}$ એ $S$ માં ગણ $C$ નો પૂરક ગણ દર્શાવે છે. તો:

જો ગણ $A$ અને $B$ માં અનુક્રમે $3$ અને $6$ ઘટકો હોય,તો $A \cup B$ માં ઓછામાં ઓછા કેટલા ઘટકો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module