$10$ के परावैद्युतांक (dielectric constant) वाले माध्यम में $2 \times 8.85 \times 10^{-9} \text{ C}$ के बिंदु आवेश से निकलने वाली बल रेखाओं की संख्या क्या है? $(\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \text{ SI unit})$

समान लंबाई $\ell$ के दो समाक्षीय चालक बेलन,जिनकी त्रिज्याएँ $\sqrt{2} R$ और $2 R$ हैं,चित्र $1$ में दिखाए अनुसार रखे गए हैं। आंतरिक बेलन पर आवेश $Q$ है और बाहरी बेलन भू-संपर्कित (grounded) है। बेलनों के बीच के वलयाकार क्षेत्र में $\kappa=5$ परावैद्युतांक वाला पदार्थ भरा है। बेलनों की उभयनिष्ठ अक्ष से $R$ दूरी पर समान लंबाई $\ell$ का एक काल्पनिक समतल मानिए। यह समतल बेलनों की अक्ष के समानांतर है। इस व्यवस्था का अनुप्रस्थ काट चित्र $2$ में दिखाया गया है। किनारों के प्रभावों को नगण्य मानते हुए,समतल से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स है ($\epsilon_0$ मुक्त आकाश की विद्युतशीलता है):

$L$ भुजा वाले एक घन के केंद्र $O$ पर एक बिंदु आवेश $q$ रखा गया है। चित्र में दिखाए अनुसार एक अन्य समान आवेश $q$,$O$ से $L$ दूरी पर रखा गया है। फलक $ABCD$ से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स क्या है?

$(a)$ एक स्थिर वैद्युत क्षेत्र रेखा एक सतत वक्र है। अर्थात,एक क्षेत्र रेखा में अचानक कोई ब्रेक नहीं हो सकता। क्यों नहीं?
$(b)$ समझाइए कि दो क्षेत्र रेखाएं कभी भी किसी बिंदु पर एक-दूसरे को क्यों नहीं काटती हैं?

एक आवेश $q$ को एक बेलनाकार बर्तन के खुले सिरे के केंद्र पर रखा गया है। बर्तन की सतह से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स क्या है?

चार बंद सतहें $S_1, S_2, S_3$ और $S_4$ आवेशों $+q, -q$ और $-2q$ के साथ दिखाई गई हैं। किस सतह से गुजरने वाला कुल फ्लक्स शून्य है?